Wissenswertes

Börsenregeln reloaded V : The trend is your friend

Ein Gastkommentar von Tokay

Von den zahlreichen Weisheiten, die unter Börsianern in Umlauf sind, ist die Regel „The trend is your friend“ zweifellos eine derjenigen, die besonders hoch im Kurs stehen. Schon Charles Dow, der Begründer der nach ihm benannten Dow-Theorie und zugleich einer der beiden Väter des Dow-Jones-Index, war auf der Suche nach Regeln, anhand derer man einen Wirtschaftsaufschwung erkennen könne. Mit der „Dow-Theory“, die besagt,, in den Aktienmarkt einzusteigen, wenn der Kursdurchschnitt nach oben tendiert, und auzusteigen, wenn die Kurse nach unten tendieren, ist Dow in die Börsengeschichte eingegangen.

Skeptiker halten dem entgegen, daß häufige Ein-und Ausstiege nur Kommissionen für den Finanzsektor generierten. Die vom Kursdurchschnitt gegebenen Signale seien außerdem vielfach unzuverlässig und deshalb eine Buy-and-Hold Strategie der Market Timing Strategie überlegen.

Wenn wir uns die vergangenen Jahre anschauen, dann sehen wir, dass der DAX war in diesem Zeitraum von höchst unterschiedlichen Trends geprägt war. Ein frühzeitiges Erkennen eines Trendwechsels wäre daher sehr lohnend gewesen:

Machen wir einmal die Probe aufs Exempel und probieren eine trendbasierte Strategie und vergleichen sie mit „Buy and Hold“. Nehmen wir an, ein Investor verfügte am Jahresanfang 2008 über 100.000 Euro. Nehmen wir weiter an, es gäbe den DAX als Aktie, so daß ein DAX-Punkt einem Euro entspräche und daß die Bank pro Transaktion 0,5 Prozent des Transaktionswertes in Rechnung stellen würde.

Nun konstruieren wir zwei Fälle:

Der Investor wäre am Jahresanfang 2008 in den DAX eingestiegen. Nun hätte er gemäß der Dow-Theorie aufmerksam den 200-Tage-Durchschnitt beobachtet. Er hätte „den DAX“ verkauft, wenn der Index unter den 200-Tage-Durchschnitt gefallen wäre. Er hätte zu 100 Prozent Liquidität gehalten, solange „der DAX“ unter dem 200-Tage-Durchschnitt gelegen hätte und er wäre wieder eingestiegen, wenn er wieder über den 200-Tage-Durchschnitt gestiegen wäre. Er hätte außerdem darauf geachtet, nur dann aktiv zu werden, wenn der Index sich mindestens drei Tage hintereinander über oder unter der 200-Tage-Linie gehalten hätte. Darüber hinaus hätte er bei dem 200-Tage-Durchschnitt ein Prozent nach oben bzw. unten zugegeben, um die Anzahl der zufälligen Abweichungen zu verringern. Immerhin werden bei jeder Transaktion Gebühren fällig, die den Ertrag schmälern, was zu ordentlichen Summen führen kann. Auf diese Art und Weise hätte der Investor bis zum 30. April 2013 operiert.

Und im anderen Fall hätte der Investor Anfang 2008 „den DAX“ gekauft und ihn bis Ende April 2013 einfach behalten.

In der nachfolgenden Grafik erkennen wir,was aus den 100.000 Euro geworden wäre. Das Ergebnis ist äußerst beachtlich. Der Buy-and-Hold(BuH)-Investor hätte sein Kapital nicht mehren können, er hätte sogar einen kleinen Teil eingebüsst. Der Market Timer(MT) dagegen hätte bei Befolgung seiner relativ einfachen Kauf- und Verkaufsregeln in den betrachteten Fünf Jahren und drei Monaten über 44 Prozent hinzugewinnen können.

Es lohnt sich, zu analysieren, wie dieser Gewinn zustande gekommen ist. Man erkennt, daß der Abstand vor allem dann gewachsen ist wenn die Kurse stark gesunken sind. In diesem Fall war der BuH-Investor im Markt, während der MT-Investor durch relativ frühzeitiges Erkennen des Abwärtstrends diesen vermeiden konnte. Darüber hinaus konnte der Market Timer mit seinem Kapital zu deutlich tieferen Kursen einsteigen und somit auch grössere Stückzahlen realisieren. Ihm kam außerdem zugute, daß die vorherrschenden Trends so eindeutig waren, daß nur wenige Fehlsignale entstanden. Dies war einmal wegen der insgesamt nicht sehr hohen Volatilität. Und zum anderen war das deswegen möglich, weil der 200-Tage-Durchschnitt statistisch wesentlich stabiler ist als kurzfristige gleitende Durchschnitte. Wenn der Markt effizient ist und die am Markt bekannten Informationen eingepreist sind, dann gilt dies erst recht, wenn man die Preisbewegungen von zweihundert Börsentagen betrachtet. Dies bringt es andererseits aber mit sich, daß Signale häufig erst verspätet erzeugt werden.

Zurück zu unserem Experiment, es wurden folgende Transaktionen getätigt:

Dabei waren keineswegs alle Trades Gewinntrades; dreimal hat der MT mit Gewinn-, zweimal mit Verlust verkauft. Doch die Verluste hielten sich , wenn sie anfielen, sehr in Grenzen, wohingegen deutliche Zugewinne bei den Gewinntrades realisiert wurden. Diese Zugewinne resultierten außer durch Kurszuwächse pro Aktie auch durch Mengenzuwächse; denn das frühzeitig gesicherte Kapital konnte in diesem Fall aufgrund der stark gesunkenen Kurse für eine höhere Stückzahl eingesetzt werden. Man kann daraus generell ableiten, daß das Halten von Liquidität im Prinzip gleichbedeutend ist mit einer Spekulation auf fallende Kurse. Ein Gewinn entstand 2008-2013 vor allem daraus, wenn diese Spekulation sich bewahrheitete. Volkswirtschaftlich gesehen ist so etwas sehr problematisch; denn wenn die Investoren mehrheitlich weiter fallende Kurse bzw. Gewinne erwarten, dann werden sie auch dann nicht einsteigen, wenn sie ihre Investition günstig finanzieren könnten. Die keynesianische Wirtschaftstheorie bezeichnet dies als „Liquiditätsfalle“,die dann entsteht, wenn eine monetär expansive Entwicklung nicht auf die Realwirtschaft übergreift.

Kann man daraus ableiten, dass Market Timing grundsätzlich erfolgreicher ist als Buy and Hold? Nicht unbedingt. Denn in einer Seitwärtsphase würde das Überschreiten der 200-Tage-Linie zu einem Einstieg führen, aus dem dann leicht ein Verlust wird, wenn die Kurse die Gegenrichtung einschlagen. In sehr volatilen Märkten kommt es außerdem leicht zu Fehlsignalen. Zu Fehlsignalen kommt es auch eher, wenn man kürzerlaufende Trendlinien verwendet, die Verzögerung gegenüber der Marktentwicklung ist bei Kurzfristtrendlinien aber nicht so groß. Es mag banal klingen, aber in Marktphasen, die durch starke Trends gekennzeichnet sind, ist der Trend tatsächlich unser Freund – wenn wir ihn erkennen und befolgen, was er uns sagt.

Tokay

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Was das KGV aussagt – und was nicht

Ein Gastkommentar von Tokay

Der DAX ist in den vergangenen Tagen beträchtlich gestiegen und eine Ende erscheint nicht in Sicht. Wohin wird der DAX gehen? Die einen sagen, aufgrund der monetären Expansion der EZB sei das Kursniveau überhöht und eine Korrektur unausweichlich. Die anderen meinen, der DAX habe doch eben erst alle historischen Marken gebrochen und einem Kursanstieg in zuvor unerreichte Höhen stünde damit nichts mehr im Wege. Wieder andere sind der Ansicht, dass der DAX auf seinem jetzigen Niveau ein realistisches Abbild der wirtschaftlichen Lage der großen deutschen Unternehmen sei.

Sehr häufig findet man die Ansicht, daß das KGV der großen deutschen Unternehmen auf einem historisch günstigen Niveau sei. Das Argument, der DAX sei mit einem KGV von aktuell 11,4 gegenüber einem langfristig gültigen Niveau von 15 bis 16 unterbewertet, lege den Schluß nahe, daß sich das DAX-KGV diesem langfristigen Niveau annähern müsse (mean reversion).

Im Monatsbericht der Bundesbank für den Mai 2013 beschäftigen sich die Autoren mit der Frage, inwieweit die gestiegenen Notierungen in den Fundamentaldaten verankert sind. Untersucht wird der langfristige Zusammenhang zwischen Kursen und Dividenden anhand der Dividendenbarwertmethode(Dividend Discount Model). Sie schreiben:

„Laut dem Dividendenbarwert-Modell entspricht der Kurs einer Aktie (P) dem Barwert aller zukünftig erwarteten Dividenden (D), die mit den Eigenkapitalkosten (EKK) abgezinst werden. Unter der Annahme konstanter Eigenkapitalkosten und einer konstanten Dividendenwachstumsrate (g) gilt für den Aktienkurs :
P=(D*(1+g))/((EKK-g))

Kurzfristig schwanken Aktienkurse erfahrungsgemäß zwar stärker als die von den Unternehmen meist möglichst verstetigten Dividendenzahlungen; langfristig legt die Formel aber ein identisches Wachstum beider Größen nahe. “

Dehnt man diese Überlegung auf das Kurs-Gewinn-Verhältnis (KGV) bzw. (P/E) aus, dann ergibt sich das KGV quasi als Ausschüttungsquote (D/E), welche mit den Eigenkapitalkosten und unter Annahme einer konstanten Dividendenwachstumsrate abgezinst wird:
P/E=(D/E*(1+g))/((EKK-g))

Das hört sich zunächst reichlich abstrakt an. Was besagt dies?

• Der Zusammenhang zwischen Fundamentaldaten und Kursen ist langfristig gültig. Daher kann auf lange Sicht nicht mehr an die Aktionäre ausgeschüttet werden, als an Gewinn erwirtschaftet wird. Die Ausschüttungsquote ist daher konstant und nicht der bestimmende Faktor des KGV;
• Die Eigenkapitalkosten messen die Renditeerwartung an den DAX. Steigt diese Renditeerwartung, dann sinkt das KGV. Dann wären die Anleger nur bei einem tiefen KGV bereit, in den DAX einzusteigen. Sinkt die Renditeerwartung hingegen, dann akzeptieren die Anleger auch ein höheres KGV;
• Erwarten die Anleger ein hohes Dividendenwachstum, dann billigen sie dem DAX ein hohes KGV zu – das künftige Dividendenwachstum bewirkt dann heute schon eine deutliche Wertsteigerung. Erwarten sie überhaupt kein Wachstum, muß das KGV sinken, damit die Anleger den DAX für kaufenswert erachten;

Es zeigt sich also, daß das KGV für sich genommen nur wenig darüber aussagt, ob der DAX gerade billig oder teuer ist. Das KGV sagt lediglich aus, welche Erwartungen über die erwartete Kapitalrendite bzw. über das Dividendenwachstum gerade vorherrschen.

Ein ganz wesentlicher Punkt dabei ist, daß die Eigenkapitalkosten nicht beobachtbar sind. Sie ergeben sich im Prinzip aus einem risikolosen Zins plus einer Risikoprämie.Diese Prämie wird dafür bezahlt, daß der Anleger daß Risiko trägt, etwa aufgrund einer Rezession weniger oder gar keine Dividende ausbezahlt zu bekommen.

Diese Überlegung darf nicht unterschätzt werden. Mit der Verschärfung der Eurokrise stieg die allgemeine Erwartung einer Rezession und es wurden folglich höhere Risikoprämien gefordert, was sich in z.T. sehr deutlichen Abschlägen gegenüber den bis dahin geltenen Kursen bemerkbar machte. Mit der Ankündigung einer deutlich expansiveren Politik steuerte die EZB dieser Erwartung entgegen. Zwischen den Bestimmungsfaktoren des KGV bestehen Wechselbeziehungen. Denn wenn die Risikoprämie sich auf hohem Niveau befindet, dann müssten die Unternehmen einen beträchtlichen Gewinnanstieg erzielen, um das erhöhte Anlagerisiko zu kompensieren. Wenn die Anleger aber zu dem Ergebnis kommen, dass ein solches Wachstum nicht zu erzielen ist, werden Gelder vom Aktienmarkt abgezogen und das Wirtschaftsklima insgesamt beeinträchtigt werden. Das erhöhte Risiko würde dann langfristig zu sinkendem Gewinn- und damit Dividendenwachstum führen. Dies dürfte bei der Geldpolitik der EZB eine wesentliche Rolle gespielt haben.

Die Überlegung zeigt, daß tiefe KGV's nicht schon per se eine Voraussetzung für steigende Kurse sind. Die jüngere Entwicklung zeigt vielmehr, daß die Aktienkurse trotz niedrigem KGV auf einem tiefen Niveau verharren können; auch ein ausbleibendes Gewinnwachstum kann zu einer „Normalisierung“ des KGV führen, freilich auf dann reduziertem Niveau. Daraus ergibt sich, daß ein tiefes KGV kein stichhaltiges Argument für eine Investition in den DAX ist. Ein tiefes DAX-KGV besagt lediglich, daß die Anleger vom DAX im Moment nicht viel erwarten. Ob jedoch vom DAX in Zukunft mehr zu erwarten sein wird, das kann, so wie die Dinge liegen, niemand seriös prognostizieren.

Tokay

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Von Glockenkurven und Fat Tails - Eine mathematische Sicht auf Aktienrisiken

Ein Gastkommentar von Jacky

Hiermit möchte ich - aus der Sicht eines Physikers - einen kurzen Einblick in die mathematische Analyse von Finanzmärkten geben. Mathematische Modelle und Computeralgorithmen werden häufig zusätzlich zu den Fundamentalanalysen eines Unternehmens genommen, um die Risiken im eigenen Portfolio zu erkennen und zu minimieren.

Zum Hintergrund

Viele Anleger gehen davon aus, dass die Erträge des Vermögens normalverteilt sind. Was bedeutet dies: Schaut man sich z.B. die Aktiengewinne über viele Tage an, gibt es sehr häufig kleine Gewinne und kleine Verluste und sehr selten große Gewinne und große Verluste. Die Häufigkeit (Wahrscheinlichkeit) der Gewinne und Verluste folgt dann Näherungsweise einer Gausschen Glockenkurve, die nach dem Mathematiker Carl Friedrich Gauss benannt wurde. Nach der Analyse von historischen Aktiendaten stellte sich nun aber heraus, dass es viel häufiger hohe Kurseinbrüche gab, als es die Normalverteilung vorhersagt, das bedeutet die Risiken würden systematisch unterschätzt werden.

Die linke Abbildung zeigt die täglichen Gewinne/Verluste des DAX-Index der letzten 2000 Tage. Die rechte Seite ist das dazugehörige Histogramm in dem die Wahrscheinlichkeit für die Gewinne (Verluste) aufgetragen ist und mit einer Normalverteilung (blaue Kurve) gefittet ist. Was sehen wir:

• Der bestmögliche Fit der Daten ist nicht besonders überzeugend, was bedeutet, dass die Daten korreliert sind.
• Die Verteilung hat viel mehr Datenpunkte weit weg vom Durchschnittswert, als die Normalverteilung vorhersagt (fat tails). Dies bedeutet, dass viel mehr Extremwerte auftreten.
• Man erkennt in der linken Abbildung ein zeitliches Clustern von hohen und niedrigen Volatilitäten.

Das Verhalten der Gewinne/Verluste wurde unter anderem von Mandelbrot in seinem Buch „the misbehaviour of markets“ beschrieben. Ein Analogon der statistischen Streuung von Aktiengewinnen/-Verlusten findet man z. B im Tierreich. Tiere suchen in Ihrer nahen Umgebung Futter (legen viele zufällig verteilt kurze Distanzen zurück), wechseln aber auch oft das Futtergebiet (lange Distanzen). Dies kann im Falle von Aktien und deren Risikoabschätzung sehr gefährlich sein, da gerade die Extremwerte öfter vorkommen, als man von einer zufällige Verteilung erwartet.

Modellierung von Gewinnen/Verlusten

Auch wenn oft die Normalverteilung verwendet wird (vielleicht auch, weil die mathematischen Fähigkeiten einiger Fondmanager begrenzt sind?), werden immer mehr Alternativen verwendet. Es wäre also wünschenswert, einen guten Fit von Gewinnen und Verlusten innerhalb eines bestimmten Zeitfensters zu erlangen, um einzuschätzen, wie eine bestimmte Aktie sich im Vergleich zu anderen Werten verhält und einem so bei einer Entscheidungsfindung zu helfen.

Das Ergebnis zu dem man gelangt, entspricht also einfach einer Chartanalyse, d.h. ein weiterer Indikator und es ist wichtig zu verinnerlichen, dass auch diese Fitparameter keine Konstanten sind, sondern sich über die Zeit verändern und man auch nicht die Zukunft vorhersagen kann, nur vielleicht die Wahrscheinlichkeiten für sich ausnutzt. Die stabile Verteilungsfunktionen ist die am weit verbreitetsten verwendete Alternative. Die rote Kurve auf der rechten Seite der Abbildung zeigt einen entsprechenden Fit. Das spannende an dieser Verteilungsfunktion ist, dass man aus ihren Fitparametern ablesen kann, wie asymmetrisch die Gewinne und Verluste verteilt sind, wie volatil die Aktie ist und wie stark ausgeprägt die sogenannten „fat tails“ sind .

Wieso ist es überhaupt wichtig ?

Vor allem die starke Reaktion auf negative Nachrichten ergibt häufig stark ausgeprägte „fat tails“ auf der Verlustseite, die eine große Relevanz besitzen. Die Banken müssen nämlich mit detaillierten Analysen und Verteilungsfunktionen nachweisen können, dass sie mit weniger als einem Prozent Wahrscheinlichkeit Verluste von einer bestimmten Höhe in Ihrem Gesamtportfolio erwarten (value at risk). Mindestens genauso wichtig für das Überleben der Bank ist einzuschätzen, wie gross die Verluste innerhalb des letzten Prozentes verteilt sind und auch hier ist eine genaue Beschreibung des Portfolios wichtig.

Als Privatanleger, kann man sich hier eigentlich nur durch ein konsequentes Stopp loss schützen oder durch ein aktives Depotmanagement Aktien halten, die in letzter Zeit eben nicht stark ausgeprägte negative fat tails zeigen. Und wie man diese Aktien findet, zeige ich anhand von den in diesem Blog diskutierten Aktien im nächsten Beitrag. Ich möchte nur noch zum Schluss anmerken, dass diese Analyse nur eine von vielen ist und natürlich nur das Zusammenspiel von verschiedenen Analysen einem bei der Entscheidungshilfe helfen sollte.

Siehe auch:
-> "Finanzblog - Aktienrisiken werden systematisch unterschätzt <- oder auch "Ruey Tsay - Analysis of Financial Time Series".

Eine mathematische Sicht auf Aktienrisiken – Teil 2

Im ersten Teil habe ich verdeutlicht, dass eine genaue Risikoabschätzung des Portfolios sehr wichtig sein kann. Daher beschreibt man die Verteilung von Gewinnen und Verlusten in der Finanzmathematik nicht mit der allgemein gebräuchlichen Normalverteilung (Gausschen Glockenkurve), sondern mit einer Verteilungsfunktion, die einem genauere Informationen über das (Un)Gleichgewicht von Gewinnen und Verlusten gibt. Was würden wir denn gerne über eine Aktie oder ein Index wissen?

Unsere Wunschliste:

1. Ein Mass für die Volalität , dass heißt wie groß ist die Streuung der Gewinne/Verluste (mittlere Abweichung vom Mittelwert, der nahe null liegt);
2. Ist die Streuung der Gewinne und Verluste symmetrisch um den Mittelwert verteilt?
3. Wie ausgeprägt sind die „fat tails“ (Abweichung von Normalverteilung)?

Wie bereits im letzten Beitrag angedeutet, bietet sich die stabile Verteilungsfunktion an (-> Wikipedia <-).

Die Abbildung zeigt eindrücklich, wie vielfältig die stabile Verteilungsfunktion sein kann, einfach durch eine Veränderung von zwei Parametern: Der Buchstabe alpha um die „fat tails“ anzupassen und beta um die Symmetrie der Funktion zu verändern. Ein geringeres Risiko von „fat tails“ entspricht einem alpha nahe zwei (Normalverteilung). Ein positives beta ist wünschenswert, da dies gleichbedeutend mit statistisch eher positiven Gewinnen ist. Es ist wichtig zu realisieren, dass der beta Wert unwichtiger wird, desto grösser alpha wird, da die Normalverteilung immer symmetrisch ist, egal welchen Wert beta hat.

Zur Praxis

Da man eine gewisse Anzahl von Datenpunkten braucht, um überhaupt eine sinnvolle Auswertung vornehmen zu können, aber gleichzeitig nicht zu alte Daten verwenden möchte, habe ich die letzten 230 Stunden verschiedener Aktien analysiert. Dies entspricht ungefähr dem Stundenchart des letzten Monat. Die folgende Abblidung zeigt das Ergebnis (Stand 05.04.2013).

Am Beispiel von 3D-Systems (DDD) sieht man, dass die Aktie innerhalb des letzten Monats eher positiv gelaufen ist (beta>0), sie aber sehr volatil ist (hohe Streuung) und zudem „fat tails“ (niedriger alpha Wert) besitzt, also im grossen und ganzen sehr risikoreich ist, aber auch Chancen birgt.

Linde (LIN.DE) hingegen hat ein alpha-Wert nahe zwei, dass heißt uns interessiert der beta Wert nicht besonders und mit dieser Aktie hat man (im Moment) eine gleiche Wahrscheinlichkeit Gewinne und Verluste zu machen. Zudem ist es ein eher defensiver Wert, was man an der vergleichsweisen geringen Volalität sieht.

Etwas, was ich bisher nicht angesprochen habe, ist die Portfolio Optimierung. Man kann verschiedene Aktienwerte auf Korrelationen untereinander vergleichen und somit das Risiko in seinem Depot besser streuen. Eine solche Korrelationsmatrix gibt es z.B. hier: -> Korrelationsmatrix <-

Wenn Ihr selber aktiv werden wollt: ich empfehle zum programmieren die frei zugängliche Statistik-Software R. Sie ist schnell lernbar und beinhaltet alle statistischen Tools, die man sich so wünschen kann. Ich selber bin ein Matlab Fan, aber jeder andere Software geht auch, solange sie einfach z.B. Vektoren und Matritzen handhaben kann. Frei zugängliche historische Daten findet man z.B. bei Yahoo Finance oder Google Finance. Um Daten zu fitten, bietet sich im Allgemeinen der Maximum Likelyhood Algorithmus an.

Ich hoffe euch hiermit einen kurzen Einblick in die Finanzmathematik gegeben zu haben. Portfoliomanager sind also auch keine Gurus und mit genügend mathematischen Verständnis, Interesse und etwas Zeit, kann man die Computeralgorithmen einfach selber programmieren.

Jacky

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